5 Deskriptive Statistik

5.1 Absolute und Relative Häufigkeiten

Absolute und Relative Häufigkeit

  • Die absolute Häufigkeit ist die Anzahl (= ganze Zahl) wie oft ein Merkmal in einer Stichprobe vorkommt.
  • Die relative Häufigkeit hingegen ist der Anteil den eine Merkmalsauspräung in einer Stichprobe ausmacht.

5.1.1 Absolute Häufigkeiten

Absolute Häufigkeiten können durch table() in einer Tabelle ausgegeben werden:

df_yoga <- read.table("data/YogaPilates.txt", header = TRUE)
tab <- table(df_yoga$gruppe)
tab

kontroll  pilates     yoga 
      45       46       29

Die Gesamtzahl der Beobachtungen kann mit sum() ausgegeben werden:

sum(tab)
[1] 120

5.1.2 Relative Häufigkeiten

2 Möglichkeiten:
1. Berechnung der relativen Häufigkeit durch Divsion der absoluten Häufigkeiten mit der Gesamtzahl der Beobachtungen.
2. Verwenden der Funktion prop.table().

tab_rel <- tab/sum(tab)

tab_rel <- prop.table(tab)


 kontroll   pilates      yoga 
0.3750000 0.3833333 0.2416667

5.1.3 Kreuztabelle für mehrere Variablen

  • Wie ist die (absolute und relative) Häufigkeit der Frauen und Männer (geschl) in den einzelnen Gruppen (gruppe)?
  • Bei Angabe von mehreren Vektoren werden Kreuztabellen erzeugt, dessen Werte mit round() gerundet werden können:
tab2 <- table(df_yoga$geschl, df_yoga$gruppe)
round(prop.table(tab2), 2)
   
    kontroll pilates yoga
  m     0.12    0.10 0.05
  w     0.26    0.28 0.19

5.2 Grundbefehle

R-Befehl Bedeutung
sum() Summe
mean() Mittelwert
var() Varianz
sd() Standardabweichung
min() Minimum
max() Maximum
quantile() Quartile
range() Spannweite
median() Median

Beispiele

range(df_yoga$alter)
[1] 21 40
mean(df_yoga$alter)
[1] 30.73333
var(df_yoga$zufri)
[1] NA

Fehlende Werte

Enthalten Daten fehlende Werte (NA), dann ergeben die deskriptiven Berechnungen auch NA. Durch das Argument na.rm = TRUE werden NA-Werte ignoriert:

mean(df_yoga$zufri)
[1] NA
mean(df_yoga$zufri, na.rm = TRUE)
[1] 3.543103

Funktion summary()

  • Mit summary() werden verschiedene deskriptive Statistiken ausgegeben:
summary(df_yoga$alter)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  21.00   26.00   30.50   30.73   35.25   40.00
  • summary() gibt zudem die Anzahl fehlender Werte an:
summary(df_yoga$zufri)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max.    NA's 
  1.000   3.000   4.000   3.543   4.000   5.000       4

Paket psych

Mit der Funktion describe() aus dem Paket psych lassen sich eine Vielzahl von Verteilungsparametern gleichzeitig ausgeben:

library(psych)
describe(df_yoga$alter, skew = FALSE)
   vars   n  mean   sd median min max range   se
X1    1 120 30.73 5.76   30.5  21  40    19 0.53

Optionale Argumente:
- skew = FALSE, um Schiefe und Kurtosis nicht auszugeben
- ranges = FALSE, um u.a. Range, Minimum und Maximum nicht auszugeben
- IQR = TRUE, um Interquartilbereich auszugeben

5.3 Gruppengetrennte Analyse

Wie können wir für die Variablen alter, zufri und angst deskriptive Statistien berechnen, je nachdem in welcher gruppe die Person ists?

head(df_yoga, 5)
    vp geschl alter  gruppe zufri angst
1 AA21      w    37    yoga     5     1
2 AW14      m    31 pilates     4     4
3 BA55      w    38    yoga     4     2
4 BA76      m    35    yoga     5     2
5 BP45      w    23 pilates     4     1

5.3.1 Logisches Indizieren

Jeweils Teile der Daten durch logisches Indizieren auswählen:
„Berechne den Mittelwert der Spalte alter, aber wähle hierfür nur Werte der Personen aus…

  • …gruppe == yoga.“
mean(df_yoga$alter[df_yoga$gruppe == "yoga"])
[1] 31.13793
  • …gruppe == pilates.”
mean(df_yoga$alter[df_yoga$gruppe == "pilates"])
[1] 30.86957

5.3.2 Funktion aggregate()

Mit aggregate() können Funktionen für verschiedene Faktorenstufen (und deren Kombination) getrennt berechnet werden

  • aggregate(AV ~ UV, FUN = …, data = …)
    • AV: Variable, deren Werte analysiert werden sollen
    • UV: Faktor(en), mehrere Faktoren werden mit + verbunden
    • FUN: Welche Funktion (length, sum, mean, ...) soll berechnet werden?
    • data: Datensatz

Beispiel

Durchschnittliche Zufriedenheit, Gruppen = geschl, gruppe

aggregate(zufri ~ geschl + gruppe, FUN = mean, data = df_yoga)
  geschl   gruppe    zufri
1      m kontroll 3.785714
2      w kontroll 3.258065
3      m  pilates 3.181818
4      w  pilates 3.454545
5      m     yoga 4.166667
6      w     yoga 3.952381

5.3.3 Funktion describeBy()

  • aus dem Paket psych
  • Anwendung der describe-Funktion getrennt nach Faktor(en)
  • describeBy(x = …, group = list(…), …)
    • x: Variable, deren Werte analysiert werden sollen (wie AV bei aggregate())
    • group = list(): Faktor(en)

Beispiel describeBy()

Deskriptive Statistiken zu Zufriedenheit nach Gruppe (= geschl)

describeBy(x = df_yoga$zufri, group = list(df_yoga$geschl), skew = FALSE)

 Descriptive statistics by group 
: m
   vars  n mean   sd median min max range   se
X1    1 31 3.65 0.95      4   2   5     3 0.17
--------------------------------------------- 
: w
   vars  n mean   sd median min max range   se
X1    1 85 3.51 1.06      4   1   5     4 0.12

5.4 Ergänzungen

5.4.1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Mit prop.table(…, margin = …) werden bedingte Wahrscheinlichkeiten für ein Merkmal ausgegeben. (margin 1 = zeilenweise, margin 2 = spaltenweise)

Bedingte Wahrscheinlichkeit, zeilenweise, gerundet auf 2 Stellen

round(prop.table(tab2, margin = 1), 2)
   
    kontroll pilates yoga
  m     0.44    0.38 0.19
  w     0.35    0.39 0.26

Bedingte Wahrscheinlichkeit, spaltenweise, gerundet auf 2 Stellen

round(prop.table(tab2, margin = 2), 2)
   
    kontroll pilates yoga
  m     0.31    0.26 0.21
  w     0.69    0.74 0.79

5.4.2 Skalieren

  • Mit dem Befehl scale(…, center = …, scale = …) können Variablen zentriert und z-standardisiert werden.
    • center: Soll von jedem Wert in der Variable der Variablenmittelwert abgezogen werden? (TRUE = ja)
    • scale: Soll jeder Wert in der Variable durch die Variablenstandardabweichung dividiert werden? (TRUE = ja)
    • Zentrierung, wenn nur center = TRUE, z-Standardisierung, wenn beide Argumente mit TRUE definiert wurden.

5.4.3 Extremwerte

  • Mit dem Argument trim = … im Befehl mean() kann der Anteil ausgeschlossener Extremwerte definiert werden

  • Das Paket moments gibt mit dem Befehl all.moments() alle statistischen Momente aus, mit skewness() die Schiefe und mit kurtosis() den Exzess

5.4.4 Gruppengetrennte Analyse - Funktion tapply()

tapply(X = …, INDEX = list(…), FUN = …)

  • X: Variable, deren Werte analysiert werden sollen (wie AV bei aggregate())
  • INDEX = list(): Faktor(en), mehrere Faktoren werden mit “,” verbunden (wie UV bei aggregate())
    • Bei einem Faktor muss list() nicht angegeben werden
  • FUN: Welche Funktion (deskriptive Statistik) soll berechnet werden? (wie bei aggregate())